9-abril-2013

Tema: Inversa de una Funcion

Sea f una funcion a uno y= f(x). La inversa de f, denota f-1 es una funcion tal que f-1 (f (x))=x para toda x en el dominio de

(1,2)   (1,2)
(2,3)   (2,2)
(3,4)   (3,3)
(5,6)   (4,3)


Pasos para encontrar la inversa de una funcion:
1)cambie (f(x) por y
2)intercambie la x con la y
3)despeje para y
4) el resultado es f-1(x)

ej.

f(x)= 3x - 2

 y  = 3x - 2

 x  = 3y - 2

x+2 = 3y

  3      3

y    = x + 2

           3

f-1(x)=  x + 2

               3

8 de abril de 2013.

Tema: Composición de funciones

14 de marzo de 2013.

Tema: Técnicas de trazado de gráficas

11 de marzo de 2013.

Tema: Dominio de Funciones

• A menudo el dominio de la función no aparece especificado; la función aparece indicada por una ecuación en dos variables. 
• En ese caso, Df = {x E R / y = f(x) E R} 
• El dominio de la función f es el conjunto mayor de números reales, tales que el valor resultante f (x) es un numero real (conjunto de valores de x).

Ejemplos:

5-marzo-2013

Tema: Funciones y graficas

En el calculo existe una expresion muy especial llamado cociente diferencial

F(x + h) -f (x) ,   h =/ 0
     h



Ej. f (x) = 3x + 2



Tres pasos:
1) f(x +h) = 3(x+h) +2
              =3x + 3h + 2
2) f(x+h)- f(x) = 3x+3h+2-(3x+2)
                      =3x/ + 3h +2/ -3x/ -2/
                           =3h
3) f(x+h) = 3h/
        h         h/
             =3

 

4-marzo-2013

Tema:Funciones y sus graficas

F(x)=y
y=2x-3
F(x)=2x-3

Ej. |x    l    f(x)|
       |-3 |    -9   
     |2  |     1    
     | 1 |    -1     
     | 0 |    -3      

f(-3)=2(-3)-3                             f(2)=2(2)-3
=-6-3                                         =4-3
=-9                                               =1


f(1)=2(1)-3                               f(0)=2(0)-3
=2-3                                             =-3
=-1 

28 de febrero de 2013
Tema: Relaciones y Funcioes


Rectas:

• lineal
• cuadratica
• cubica
• racional
• no funcion

Prueba de la recta vertical
   
       Una ecuacion define a una funcion si cada recta vertical en el sistema de coordenadas cartesianas pasa a lo mas por un punto de la grafica de la ecuacion. Si una recta vertical  pasa por dos o mas puntos de la grafica de una ecuacion, entonces la ecuacion no define una funcion.