24 de septiembre de 2012

Distribucion de frecuencias y graficas

La frecuencia (f) indica el numero de veces en que el elemento correspondiente aparece en el conjunto de datos.

Ej. Se realizo un sondeo entre 25 miembros de una clase acerca del numero de hermanos que tenian en sus familias. ( datos cuantitativos)

2,3,1,3,3,5,2,3,3,1,1,4,2,

4,2,5,4,3,6,5,1,6,2,2,2



Numero (x)	Frecuencia (f)	Frecuencia Relativa F/N (%)
1	4	4/25 = 0.16 = 16%
2	7	7/25 = 0.28 = 28%
3	6	6/25 = 0.24 = 24%
4	3	3/25 = 0.12 = 12%
5	3	3/25 = 0.12 = 12%
6	2	2/25 = 0.08 = 8%
	N=25

21 de septiembre de 2012

Variables:

Una variable cualitativa o de atributo describe un elemento de la población
Ej. el color, la marca, la ciudad y el nombre

Una variable cuantitativa o numérica cuantifica un elemento de la poblacion se pueden hacer operaciones aritméticas con sus valores
Ej. la edad, los ingresos mensuales, el número de creditos, los gastos de educación

Variabilidad
* siempre hay variabilidad en los datos
* uno de los objetivos de la estadistica es caracterizar y medir la variabilidad
* en la manufactura controlar o reducir la variabilidad en un proceso llamado Control Estadistico de Procesos.

Ejemplo:
Un empacador de refresco indica que cada lata contiene 12 onzas ¿cuánto refresco contiene en realidad cada lata ?

*Es un poco probable que todas las latas contengan exactamente 12 onzas
*Existe variabilidad en el proceso de llenar las latas
*Algunas latas contienen un poco mas de 12 onzas otros contienen un poco menos
*En promedio las latas tienen 12 onzas
*El empacador espera que haya poca variabilidaden el proceso de tal forma en que las latas estén lo más cerca possible de las 12 onzas de refresco

Ejemplo: Un estudiante reciente examino los resultados de las pruebas de College Board de una muestra de estudiantesde duodecimo grado.

• La media de los puntajes de matematicas fue de 462.
• La media de los puntajes de español fue de 520.
• 2% de los estudiantes tuvo puntajes mayores de 600 puntos en la prueba de español.

Esta informacion representa valores que se obtienen de la estadistica descriptiva. Podemos preguntarnos.. que haran las autoridades educativas?


El secretario de Educacion determino que los valores obtenidos (presentados en la transparencia anterior) son representativos de toda la poblacion, es decir, todos los estudiantes de duodecimo grado.

Concluyo que los estudiantes estan deficientes en matematicas; y ordeno una investigacion para determinar por que los estudiantes obtuvieron tan bako puntaje en matematicas.

*Esta informacion representa ejemplos de estadistica*

Conceptos básicos de Estadísticas:

¿Qué es Estadísticas?

Ciencia que se encarga de recolectar, describir e interpretar datos.

Términos básicos:

1. Población: Una coleción de objetos, individuos o eventos cuyas propiedades se van a estudiar.
2. Muestra: Un subconjunto representativo de la población.
3. Variable: Una carácteristica de los miembros de la poblacíon.
4. Dato: Valor de variable asociado con un elemento de la población o muestra.
5. Datos: El conjunto de valores de una variable para cada uno de los elementos de la muestra.
6. Experimento: Una actividad planificada que resulta en un conjunto de datos.
7. Parámetro: Un valor numérico que representa a todos los datos de la población.
8. Estadístico: Un valor numérico que representa los datos de una muestra.

7 de septiembre de 2012

Divisibilidad entre el 7 y 11

En la clase de hoy aprendimos la divisibilidad entre el 7 y 11. Es mas dificil sacar la divisibilidad de estos dos que la de los demas. A continuacion mostrare las reglas de divisibilidad del 7 y 11:

Divisibilidad entre 7:

• Duplique el ultimo digito del numero dado y resta este valor del numero sin su ultimo digito.
• Repita este proceso tantas veces como sea necesario hasta que el numero obtenido se pueda dividir facilmente entre 7.
• Si el ultimo numero obtenido es divisible entre 7, entonces el numero dado tambien es divisible entre 7. 

ej.

1)142,891

    14,289 - 2

    1,428 - 14

    141 - 8

    13- 6

     7

Divisibilidad entre 11:

• Iniciando a la izquierda del numero dado, obtenga la suma de los digitos  tomados de manera alternada, es decir uno si y otro no.
• Sume los digitos que no sumo en el paso anterior.
• Reste la mas pequena de las sumas de la mayor.
• Si el numero final obtenido es divisible entre 11, entonces el numero dado tambien.

ej.

1)8,493,969

   8 + 9 + 9 + 9 = 35

   4 + 3 + 6 = 13

   35 - 13 = 22             

6 de septiembre de 2012

Maximo Comun Multiplo

El Maximo Comun Multiplo mejor conocido como (M.C.D.) mayornumero que divide a cada uno de los numeros en un conjunto dado


Como determinar el MCD entre 480,1400 y 8000:
solucion-->
1) descomponemos cada factor en los factores primos:

Ejemplo:

480-2⁵ x 3 x 5
1400-2³ x 5² x7
8000-2⁶ x 5³

Elegimos los factores primos comunes con sus menores que se repiten en todos los casos y con menores exponentes

2^{3 y} 5


Minimo Comun multiplo:
El minimo comun multiplo de un conjunto de numeros es el minimo numero que es el multiplo de cada uno de los numeros dados mejor conocido como (MCM)

Ejemplo:
Determinar el minimo comun multiplo entre 6, 45, 12

solucion -->
1) descomponemos en los factores primos:

6- 2 x 3
45- 3² x 5
12- 2² x 3

2)Elegimos los factores repetidos y no repetidos elevados a su mayor exponente 

2² , 3² y 5

3) El producto de dichos factores es el minimo comun multiplo buscando
En este caso es: 2² , 3² y 5 =180

 

Teoria de numeros

Tema: Teoria de numeros


Numeros naturales - Compuesto por los numeros desde el 1 al +. Se pueden representar en una recta numerica.

Sucesor - Si n es un numero natural entonces el sucesor de n, es decir, n + 1, tambien es un numero real.

Antecesor - De la misma manera que el sucesor, el antecesor de un # natural esta representada por n - 1.

Un numero natural es divisible por:

• 2 si termina en 0 o en cifra par,
• 3 si la suma de sus cifras es multiplo de 3.
• 4 si el numero formado por sus ultimas cifras es 00 o es multiplo de 4.
• 5 si termina en 0 o 5.
• 6 si lo es por 2 y por 3 a la vez.
• 8 si el numero formado por sus tres cifras es 000 o es multiplo de 8.
• 9 si la suma de sus cifras es multiplo de 9.
• 10 si termina en 0.
• 12 si el numero es divisible entre 3 y 4 es divisible entre 12.

Ej:
315 - 3,5,9
630 - 2,3,5,6,9,10

Numero primo - Numero natural que tiene como unicos factores 1 y si mismo. Los primeros numeros primos son {2,3,5,7,11,13,17,23,29...}

Los numeros que no son primos se les conoce como numeros compuestos.

Carl F. Gauss

Carl F. Gauss

 Johann Carl Friedrich Gauss (30 de abril de 1777 - 23 de febrero de 1885) fue un matematico, astronomo, geodesta y fisico aleman que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoria de numeros, el analisis matematico, la geometria diferencial, la estadistica, el algebra, la geodesia, el magnetismo y la optica. Considerado «el príncipe de las matemáticas» y el matemático más grande desde la antigüedad, Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la Historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.