5-marzo-2013

Tema: Funciones y graficas

En el calculo existe una expresion muy especial llamado cociente diferencial

F(x + h) -f (x) ,   h =/ 0
     h



Ej. f (x) = 3x + 2



Tres pasos:
1) f(x +h) = 3(x+h) +2
              =3x + 3h + 2
2) f(x+h)- f(x) = 3x+3h+2-(3x+2)
                      =3x/ + 3h +2/ -3x/ -2/
                           =3h
3) f(x+h) = 3h/
        h         h/
             =3

 

4-marzo-2013

Tema:Funciones y sus graficas

F(x)=y
y=2x-3
F(x)=2x-3

Ej. |x    l    f(x)|
       |-3 |    -9   
     |2  |     1    
     | 1 |    -1     
     | 0 |    -3      

f(-3)=2(-3)-3                             f(2)=2(2)-3
=-6-3                                         =4-3
=-9                                               =1


f(1)=2(1)-3                               f(0)=2(0)-3
=2-3                                             =-3
=-1 

28 de febrero de 2013
Tema: Relaciones y Funcioes


Rectas:

• lineal
• cuadratica
• cubica
• racional
• no funcion

Prueba de la recta vertical
   
       Una ecuacion define a una funcion si cada recta vertical en el sistema de coordenadas cartesianas pasa a lo mas por un punto de la grafica de la ecuacion. Si una recta vertical  pasa por dos o mas puntos de la grafica de una ecuacion, entonces la ecuacion no define una funcion.

27 de febrero de 2013
Tema: Relaciones y funciones


relacion- regla que establece una correspondencia entre dos conjuntos.

          1      a                  (1,b)       
          2      b                  (2,a)
          3      c                  (3,c)
                  d                  (3,d)

funcion- sean x y y dos conjuntos no vacios, una funcion de x a y es una relacion en la cual cada elemento del conjunto x le corresponde un unico elemento de x.


Definicion alterna de una funcion:
    Conjunto de pares ordenados (x,y) en el cual no existen 2 pares ordenados con el mismo primer elemento y segundo elemento diferente.


Funciones en nuestro entorno:
    Se observan que una cantidad depende de otra.

•        La altura es una funcion de edad.
•        La temperatura es una funcion de la fecha.
•        El costo de enviar por correo un paquete es una funcion del peso.

21 de febrero de 2013

Pendiente - intercepto

Escriba de forma pendiente - intercepto de la ecuación que pasa por los puntos (-2,5) y (-8,1). Luego encuentre la ecuación de la recta paralela que pasa por el punto (2,3) y la ecuacion de la recta perpendicular  que pasa por el punto (-1,2)

1) Ecuacion #1 :

    P1 (-2,5) ; P2 (-8,1)

   

    m = Y2 - Y1

           X2 - X1

m = 1-5     

       -8-(-2)

m = 2

       3

Y - Y1 = m ( X1-X2)

Y - 5 = 2/3 ( X - 2 )

Y - 5 = 2/3x + 4/3

Y = 2/3x + 4/3 +  5

Y = 2/3x + 19/3

  Ecuacion #2 :

  m = 2/3 (2,3)

  Y - Y1 = m ( X - X1)

  Y - 3 = 2/3 ( X - 2)

  Y - 3 = 2/3x - 4/3

  Y = 2/3x - 4/3 + 3

  Y = 2/3x - 5

  Ecuacion #3 :

  m = 3/2 (-1,2)

 Y - Y1 = m ( X - X1 )

 Y - 2 = 3/2 ( X + 1 )

 Y - 2 = 3/2x - 3/2

 Y = 3/2x - 3/2 + 2

 Y = 3/2x - 1/2

19 de febrero de 2013

Pendiente de una recta

Una recta se determina por dos puntos diferentes. También queda determinada por uno de sus puntos y alguna medida de su inclinación de una recta se denomina pendiente.

(y = mx + b)

1) Pasa por (5,6) ; m = 3

    y - 6 = 3 (x-5)

    y - 6 = 3x - 15

    y = 3x - 15 + 6

    y = 3x - 9

2) Pasa por (-3,-1) ; m = 6

    y + 1 = 6 (x+3)

    y + 1 = 6x + 18

    y = 6x + 18 - 1

    y = 6x + 17

    

    

11 de febrero de 2013.

Tema: Gráficas y funciones

- Rectas y sus pendientes

Ecuación lineal en dos variables:

Ax + By = C

**Forma estándar de la ecuación lineal**

Interceptos:

intercepto X                 intercepto Y

y =0                             x = 0

Ej.  

1) 2x + 3y = 6

Intercepto x (y = 0)         Intercepto y (x =0)

2x + 3(0) = 6                  2(0) + 3y = 6

2x/2 = 6/2                       3y/3 = 6/3

x = 3                               y = 2

(3,0)                                (0,2)

** Falta gráfica**

X= variable independiente

Y= variable dependiente

2x + 3y = 6
X     Y
3      0
0      2
2     2/3
1     4/3
-1   8/10
-2  10/3

2x + 3y = 6
3y/3 = -2x/3 + 6/3
Y= -2x/3 + 2

1 de febrero de 2013.

Tema: Punto Medio

Punto medio  en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.Si es un segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.

Ejemplo:

1)