27 de febrero de 2013
Tema: Relaciones y funciones


relacion- regla que establece una correspondencia entre dos conjuntos.

          1      a                  (1,b)       
          2      b                  (2,a)
          3      c                  (3,c)
                  d                  (3,d)

funcion- sean x y y dos conjuntos no vacios, una funcion de x a y es una relacion en la cual cada elemento del conjunto x le corresponde un unico elemento de x.


Definicion alterna de una funcion:
    Conjunto de pares ordenados (x,y) en el cual no existen 2 pares ordenados con el mismo primer elemento y segundo elemento diferente.


Funciones en nuestro entorno:
    Se observan que una cantidad depende de otra.

•        La altura es una funcion de edad.
•        La temperatura es una funcion de la fecha.
•        El costo de enviar por correo un paquete es una funcion del peso.

21 de febrero de 2013

Pendiente - intercepto

Escriba de forma pendiente - intercepto de la ecuación que pasa por los puntos (-2,5) y (-8,1). Luego encuentre la ecuación de la recta paralela que pasa por el punto (2,3) y la ecuacion de la recta perpendicular  que pasa por el punto (-1,2)

1) Ecuacion #1 :

    P1 (-2,5) ; P2 (-8,1)

   

    m = Y2 - Y1

           X2 - X1

m = 1-5     

       -8-(-2)

m = 2

       3

Y - Y1 = m ( X1-X2)

Y - 5 = 2/3 ( X - 2 )

Y - 5 = 2/3x + 4/3

Y = 2/3x + 4/3 +  5

Y = 2/3x + 19/3

  Ecuacion #2 :

  m = 2/3 (2,3)

  Y - Y1 = m ( X - X1)

  Y - 3 = 2/3 ( X - 2)

  Y - 3 = 2/3x - 4/3

  Y = 2/3x - 4/3 + 3

  Y = 2/3x - 5

  Ecuacion #3 :

  m = 3/2 (-1,2)

 Y - Y1 = m ( X - X1 )

 Y - 2 = 3/2 ( X + 1 )

 Y - 2 = 3/2x - 3/2

 Y = 3/2x - 3/2 + 2

 Y = 3/2x - 1/2

19 de febrero de 2013

Pendiente de una recta

Una recta se determina por dos puntos diferentes. También queda determinada por uno de sus puntos y alguna medida de su inclinación de una recta se denomina pendiente.

(y = mx + b)

1) Pasa por (5,6) ; m = 3

    y - 6 = 3 (x-5)

    y - 6 = 3x - 15

    y = 3x - 15 + 6

    y = 3x - 9

2) Pasa por (-3,-1) ; m = 6

    y + 1 = 6 (x+3)

    y + 1 = 6x + 18

    y = 6x + 18 - 1

    y = 6x + 17

    

    

11 de febrero de 2013.

Tema: Gráficas y funciones

- Rectas y sus pendientes

Ecuación lineal en dos variables:

Ax + By = C

**Forma estándar de la ecuación lineal**

Interceptos:

intercepto X                 intercepto Y

y =0                             x = 0

Ej.  

1) 2x + 3y = 6

Intercepto x (y = 0)         Intercepto y (x =0)

2x + 3(0) = 6                  2(0) + 3y = 6

2x/2 = 6/2                       3y/3 = 6/3

x = 3                               y = 2

(3,0)                                (0,2)

** Falta gráfica**

X= variable independiente

Y= variable dependiente

2x + 3y = 6
X     Y
3      0
0      2
2     2/3
1     4/3
-1   8/10
-2  10/3

2x + 3y = 6
3y/3 = -2x/3 + 6/3
Y= -2x/3 + 2

1 de febrero de 2013.

Tema: Punto Medio

Punto medio  en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.Si es un segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.

Ejemplo:

1) 

     

31 de enero de 2013

Halle la distancia y el punto medio



d = 5

 

22- enero-2013

                                                                         22-enero-2013
Tema: Pautas para seleccionar un metodo de conteo
1) Si los elementos seleccionados se pueden repetir utilice el principio fundamental de conteo
  Ej. cuantos numeros de 4 digitos existen ?
  1er   2do   3ero   4to
   9       10      10      10
9 * 10^3 = 9,000

2) Si los elementos seleccionados no pueden repetirse y el orden es importante utilice las permutaciones
  Ej. De cuantas formas se pueden formar en al fila de una taquilla tres de 8 personas ?

   P(8,3) =   8!    = 336
                 (8-3) !
3) Si los elementos no pueden repetirse y el orden no es importante utilice las combinaciones
   Ej. De cuantas formas se pueden elegir un comite de 3 formado por 12 personas ?
   
   C(12,3) =      12 !    = 220
                    3! (12-3) !