18 de enero de 2013       Resuelva cada ejercicio con permutaciones o combinaciones:                      

1- De cuantas formas posibles pueden presentarse el primero, segundo y tercer lugar en una carrera que compiten seis corredores?

P= n! / (n-r) !
P= 6! / (6-3) !
P= 720 / 6
P=120

2- De cuantas formas puede una muestra de 5 reproductores de CD seleccionarse de un cargamento de 24 reproduciones?

C= n! / r! (n-r) !
C= 24! / (5! (24-5) ! )
C= 6.20 / 1.46
C= 4.25

17 de enero de 2013.

Tema: Combinaciones

Combinaciones:

Es cada uno delos diferentes arreglos que se pueden hacer con parte o con todos los elementos de un conjunto dado sin que ninguno se repita y sin importar el orden de ellos. Estas agrupaciones se diferencian entres si, solo por los elementos que las conforman.

C (n,r) = n!

               r! (n-r) !

*Existen muchas similitudes entre las permutaciones y combinaciones como por ejemplo no se permiten repeticiones.



16 de enero de 2013

Uso de permutaciones y combinaciones

Permutaciones

En el contexto de los problemas de conteo, a menudo a los arreglos se les conoce como permutaciones; el numero de permutaciones de n objetos distintos tomados r a la vez, se escribe como P (n,r). Puesto que el numero de objetos que debe acomodarse no puede exceder al total disponible, para nuestros objetivos suponemos que r < n. Al aplicar el principio fundamental de conteo para arreglos de este tipo obtenemos

P (n,r) = n(n-1) (n-2)... [n-(r-1)]

1)De cuantas formas pueden acomodarse en fila los 5 miembros de un club para tomarse una foto.

   5! = 5*4*3*2*1 = 120

   P(5,5) =   5!    = 5!   = 120

                 (5-5)!    1      

15 enero 2013

                                                                                   15-enero-2013

Tema : Factoriales (!)

Esta seccion comenzo con una exposicion de numeros de tres digitos no repetidos del conjunto {1,2,3} El numero de posibilidades fue de:

1 < 2 ---- 3
      3 -----2

2 < 1------3
      3------1

3 < 1------2
      2------1
de acuerdo con el principio fundamental de conteo esto es 3*2*1=6 Este producto tambien puede ser considerado como el numero total de disposiciones de los digitos 1,2,3 

Por definicion podemos decir que:
Para cualquier numero natural n, la cantidad n factorial esta dada por:

n!= n (n - 1)(n - 2).... 2*1

Ejemplo:
1) 2! = 2*1
2) 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720
3) (6-3)! = 3! = 6
4) 6! = 720 = 30
    4!     24
5) (12) ! = 3! = 6

    (4  )
6) 8! - 5! = 40,320 - 120 = 40,200
7) 5!    =  5! =  20
   (5 - 2)   3!
8)      10!      =    10!     = 210
    4!(10 - 4) !   (4! * 6!)


* nota *
0! = 1
 

11 enero 2013

Tema: Principio fundamental de conteo                                                           11/enero/2013

       Cuando una tarea consiste en k fases separadas, si la primera puede realizar en n1 formar, la segunda puede hacerse en n2 formas, etc, y asi hasta k-esima fase, que puede hacerse nk formas. Entonces, el numero total de resultados posibles para completar la tarea esta dado por el producto de: n1 x n2 x n3 ... nk

   Ej:  Cuantos numeros de dos digitos hay en nuestro sistema numerico (base 10) de los numeros naturales?
       
            parte de la tarea               1er digito           2do digito 
            numero de formas                 9           x           10           =  90

         Cuantos numeros naturales naturales impares de tres digitos hay?

            parte de la tarea               1er digito            2do digito            3er digito
            numero de formas                  8           x           8            x           5             = 320


    Las tablillas de los autos tienen tres letras seguidas de tres numeros. Cuantos tablillas diferentes son posibles?

    (letras) 26^3 x 10^3 (numeros) = 17,576,000        

10 de enero de 2013.

Continuación:

Diagrama de árbol:

Un diagramsa de árbol es una herramienta que se usa para determinar todos los posibles resultados de una experiencia aleatorio.

Enm el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el númerode elementos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción del diagrama de árbol.

Ejemplo: Determine cuantos números de tres dígitos pueden escribirse con los dígitos {1 2 3}|

a) Se permiten repetir  los dígitos

b)No se repiten los dígitos

1) 1 < 2---3     

          3----2

2)  2 < 1----3

           3----1

3)  3 < 1----2

           2----1

9 de enero de 2012

Métodos de conteo



¿Que son los métodos de conteo?

Los métodos de conteo son estrategias utilizadas para determinar el numero de posibilidades diferentes que existen al realizar un experimento.

A) Tareas con una fase

     1.Lanzar una moneda al aire (2 posibles resultados)

     2.Tirar un dado (6 posibles resultados)

     3.Club de 5 miembros (5 posibles resultados)

B) Tareas con dos fases

    

     Ej. 1) Determine la cantidad de  numeros de dos digitos que pueden escribirse con los digitos {1,2,3}

      

                | 1   2   3

             1 | 11 12 13

             2 | 21 22 23

             3 | 31 32 33