31 de enero de 2013

Halle la distancia y el punto medio



d = 5

 

22- enero-2013

                                                                         22-enero-2013
Tema: Pautas para seleccionar un metodo de conteo
1) Si los elementos seleccionados se pueden repetir utilice el principio fundamental de conteo
  Ej. cuantos numeros de 4 digitos existen ?
  1er   2do   3ero   4to
   9       10      10      10
9 * 10^3 = 9,000

2) Si los elementos seleccionados no pueden repetirse y el orden es importante utilice las permutaciones
  Ej. De cuantas formas se pueden formar en al fila de una taquilla tres de 8 personas ?

   P(8,3) =   8!    = 336
                 (8-3) !
3) Si los elementos no pueden repetirse y el orden no es importante utilice las combinaciones
   Ej. De cuantas formas se pueden elegir un comite de 3 formado por 12 personas ?
   
   C(12,3) =      12 !    = 220
                    3! (12-3) !

18 de enero de 2013       Resuelva cada ejercicio con permutaciones o combinaciones:                      

1- De cuantas formas posibles pueden presentarse el primero, segundo y tercer lugar en una carrera que compiten seis corredores?

P= n! / (n-r) !
P= 6! / (6-3) !
P= 720 / 6
P=120

2- De cuantas formas puede una muestra de 5 reproductores de CD seleccionarse de un cargamento de 24 reproduciones?

C= n! / r! (n-r) !
C= 24! / (5! (24-5) ! )
C= 6.20 / 1.46
C= 4.25

17 de enero de 2013.

Tema: Combinaciones

Combinaciones:

Es cada uno delos diferentes arreglos que se pueden hacer con parte o con todos los elementos de un conjunto dado sin que ninguno se repita y sin importar el orden de ellos. Estas agrupaciones se diferencian entres si, solo por los elementos que las conforman.

C (n,r) = n!

               r! (n-r) !

*Existen muchas similitudes entre las permutaciones y combinaciones como por ejemplo no se permiten repeticiones.



16 de enero de 2013

Uso de permutaciones y combinaciones

Permutaciones

En el contexto de los problemas de conteo, a menudo a los arreglos se les conoce como permutaciones; el numero de permutaciones de n objetos distintos tomados r a la vez, se escribe como P (n,r). Puesto que el numero de objetos que debe acomodarse no puede exceder al total disponible, para nuestros objetivos suponemos que r < n. Al aplicar el principio fundamental de conteo para arreglos de este tipo obtenemos

P (n,r) = n(n-1) (n-2)... [n-(r-1)]

1)De cuantas formas pueden acomodarse en fila los 5 miembros de un club para tomarse una foto.

   5! = 5*4*3*2*1 = 120

   P(5,5) =   5!    = 5!   = 120

                 (5-5)!    1      

15 enero 2013

                                                                                   15-enero-2013

Tema : Factoriales (!)

Esta seccion comenzo con una exposicion de numeros de tres digitos no repetidos del conjunto {1,2,3} El numero de posibilidades fue de:

1 < 2 ---- 3
      3 -----2

2 < 1------3
      3------1

3 < 1------2
      2------1
de acuerdo con el principio fundamental de conteo esto es 3*2*1=6 Este producto tambien puede ser considerado como el numero total de disposiciones de los digitos 1,2,3 

Por definicion podemos decir que:
Para cualquier numero natural n, la cantidad n factorial esta dada por:

n!= n (n - 1)(n - 2).... 2*1

Ejemplo:
1) 2! = 2*1
2) 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720
3) (6-3)! = 3! = 6
4) 6! = 720 = 30
    4!     24
5) (12) ! = 3! = 6

    (4  )
6) 8! - 5! = 40,320 - 120 = 40,200
7) 5!    =  5! =  20
   (5 - 2)   3!
8)      10!      =    10!     = 210
    4!(10 - 4) !   (4! * 6!)


* nota *
0! = 1
 

11 enero 2013

Tema: Principio fundamental de conteo                                                           11/enero/2013

       Cuando una tarea consiste en k fases separadas, si la primera puede realizar en n1 formar, la segunda puede hacerse en n2 formas, etc, y asi hasta k-esima fase, que puede hacerse nk formas. Entonces, el numero total de resultados posibles para completar la tarea esta dado por el producto de: n1 x n2 x n3 ... nk

   Ej:  Cuantos numeros de dos digitos hay en nuestro sistema numerico (base 10) de los numeros naturales?
       
            parte de la tarea               1er digito           2do digito 
            numero de formas                 9           x           10           =  90

         Cuantos numeros naturales naturales impares de tres digitos hay?

            parte de la tarea               1er digito            2do digito            3er digito
            numero de formas                  8           x           8            x           5             = 320


    Las tablillas de los autos tienen tres letras seguidas de tres numeros. Cuantos tablillas diferentes son posibles?

    (letras) 26^3 x 10^3 (numeros) = 17,576,000